Найти неопределенный интеграл:

$$\int 3^{7x} dx.$$

Решение.

$$\int 3^{7x} dx = \frac{1}{7}\int3^{7x}\,d(7x) = \frac{1}{7\ln 3}\cdot 3^{7x} + C$$

Проверка. Для проверки правильности вычислим производную найденного решения, и она должна равняться функции под знаком интеграла:

$\begin{multline} \left(\frac{1}{7\ln 3}\cdot 3^{7x} + C\right)' = \frac{1}{7\ln 3}\cdot \left(3^{7x}\right)' + 0 = \\ = \frac{1}{7\ln 3}\cdot 3^{7x}\cdot\ln 3\cdot\left(7x\right)' = \frac{1}{7}\cdot 3^{7x}\cdot 7 = 3^{7x}. \end{multline}$